Maggio 2016

36_Problema del mese di maggio 2016

 

Trovare le terne tri-rettangole di 71 e 82.

 

Ricordiamo la definizione che abbiamo dato di terna trirettangola di un numero naturale “n”.

(vedi problema del mese di maggio 2014)

Tre numeri naturali non nulli formano una terna trirettangola quando la somma dei tre prodotti: del primo per il secondo, del primo per il terzo e del secondo per il terzo è uguale a quel prefissato numero. In simboli se a, b, c sono tre numeri naturali diversi da zero (con a ≤ b ≤ c) e si verifica che a × b + a × c + b × c = n, allora la terna (a, b, c) si dice che è una terna trirettangola del numero n. Un esempio vale in questo caso più di mille parole.

Il numero 35 ha 4 terne trirettangole: (1, 1, 17); (1, 2, 11); (1, 3, 8); (1, 5, 5).

Infatti: 1 × 1 + 1 × 17 + 1 × 17 = 1 + 17 + 17 = 35;

1 × 2 + 1 x 11 + 2 x 11 = 2 + 11 + 22 = 35;

1 × 3 + 1 × 8 + 3 × 8 = 3 + 8 + 24 = 35;

1 × 5 + 1 × 5 + 5 × 5 = 5 + 5 + 25 = 35.

Il problema di questo mese consiste nel trovare tutte le terne trirettangole di 71 e 82.

 

Buona  ricerca!
Per maggiore comodità dei lettori, pubblichiamo la versione scaricabile e stampabile di questo problema.

Download problema (pdf, 199 KB)

 

Le soluzioni trovate dai lettori devono essere inviate al Mago dei Numeri Prof. Agostino Zappacosta (agostino_zappacosta@libero.it).

 

Pubblichiamo una soluzione proposta dal Mago dei Numeri.

Download soluzione (pdf, 174 KB)

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