Ottobre 2015

29_ Il Problema del mese di ottobre 2015

Terne trirettangole di un numero naturale “n” (seconda parte).

Nel problema del mese di maggio 2014 avevamo introdotto il concetto di terna trirettangola.
Riportiamo di nuovo quella premessa (con un altro esempio):
Tre numeri naturali non nulli formano una terna trirettangola di un certo numero “n” quando la somma dei tre prodotti: del primo per il secondo, del primo per il terzo e del secondo per il terzo è uguale a quel prefissato numero. In simboli se a, b, c sono tre numeri naturali diversi da zero (con a ≤ b ≤ c) e si verifica che a × b + a × c + b × c = n, allora la terna (a, b, c) si dice che è una terna trirettangola del numero n. Un esempio vale in questo caso più di mille parole.
Il numero 59 ha 6 terne trirettangole:; (1, 1, 29); (1, 2, 19); (1, 3, 14); (1, 4, 11); (1, 5, 9); (2, 5, 7).
Infatti:
(1, 1, 29) → 1 × 1 + 1 × 29 + 1 × 29 = 1 + 29 + 29 = 59;
(1, 2, 19) → 1 × 2 + 1 x 19 + 2 x 19 = 2 + 19 + 38 = 59;
(1, 3, 14) → 1 × 3 + 1 × 14 + 3 × 14 = 3 + 14 + 42 = 59;
(1, 4, 11) → 1 × 4 + 1 × 11 + 4 × 11 = 4 + 11 + 44 = 59;
(1, 5, 9) → 1 × 5 + 1 × 9 + 5 × 9 = 5 + 9 + 45 = 59;
(2, 5, 7) → 2 × 5 + 2 × 7 + 5 × 7 = 10 + 14 + 35 = 59.

Il problema di questo mese consiste nel trovare tutte le terne trirettangole di 75 e 92.

Buona ricerca! (armatevi di pazienza!!!)
Nei primi giorni del mese di novembre 2015 sarà proposto il nuovo problema.
Per maggiore comodità dei lettori, pubblichiamo la versione scaricabile e stampabile di questo problema.

Download (pdf, 186 KB)

 

Le soluzioni trovate dai lettori devono essere inviate al Mago dei Numeri Prof. Agostino Zappacosta (agostino_zappacosta@libero.it).

 

Nei primi giorni del mese di ottobre 2015 sarà proposto il nuovo problema.

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