Novembre 2014

18_Problema del mese di novembre 2014 

 

La fabbrica dei numeri palindromi

Ricordiamo che un numero  naturale  è palindromo quando si può leggere indifferentemente da sinistra a destra o da destra a sinistra. 117 non è palindromo perché se lo leggo da sinistra a destra ottengo “centodiciassette”; se, invece, lo leggo da destra a sinistra ottengo “settecentoundici”. I due valori non coincidono. 804408 è palindromo perché letto nei due sensi (sinistra-destra e destra-sinistra) ottengo sempre “ottocentoquattromilaquattrocentootto”.

Partendo da un numero qualsiasi e applicando una certa regola chiamata “I-S” (inverti e somma) si ottiene un altro numero. Ripetendo la regola “I-S”  dopo un certo numero di passaggi otteniamo sempre un numero palindromo. A questo punto ci fermiamo.

Ogni numero produce un solo palindromo (dopo un certo numero di passaggi). Viceversa, uno  stesso numero palindromo può essere prodotto da più numeri.

Un esempio vale più di mille parole!!!

Se parto dal numero 85, applicando la regola “I-S” (invertire e sommare) otterrò i seguenti passaggi:

85 → 85 + 58 = 143 → 143 + 341 = 484 stop.

Siccome 143 non è palindromo,  ripeto la regola “I.S” su 143. Dato che 484 è palindromo, non vado oltre.

Quindi il palindromo creato dal numero 85 è ed è solo 484. Tutto questo è avvenuto in due passaggi.

Un secondo esempio vale più di duemila parole!!!!

Se parto dal numero 197, applicando la regola “I-S” (invertire e sommare) otterrò i seguenti passaggi:

197 →  197 + 791 = 988 → 988 + 889 = 1877 → 1877 + 7781 = 9658  → 9658 + 8569 = 18227 → → 18227+72281 = 90508 → 90508+80509 = 171017 → 171017+710171 = 881188 stop.

Quindi il palindromo creato dal numero197 è ed è solo 881188. Tutto questo è avvenuto in sette passaggi.

 

Dopo questa premessa, passiamo al quesito di questo mese:

Trovate i numeri palindromi creati dai tre numeri 86, 87 e 89. Indicate anche il numero dei passaggi occorrenti.

 

Buona ricerca!

(Nei primi giorni del mese di dicembre 2014 sarà proposto il nuovo problema).

Per maggiore comodità dei lettori, pubblichiamo la versione scaricabile e stampabile di questo problema.

Download (pdf, 346 KB)

 

Le soluzioni trovate dai lettori devono essere inviate al Mago dei Numeri Prof. Agostino Zappacosta (agostino_zappacosta@libero.it).

Buon Lavoro!!

Soluzioni

Pubblichiamo una soluzione proposta dal Mago dei Numeri.

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