Marzo 2014

Creatività con le pavimentazioni (rettangoli, quadrati o altre figure da sole o combinate)

Problema del  mese di marzo 2014

 

Giochiamo con i polimini. (parte terza)

Per chi non avesse visto il problema del mese di luglio 2013 ripetiamo la premessa.

Con questo problema di pavimentazione (o tassellazione) iniziamo dalle configurazioni geometriche più semplici. Occorre al riguardo introdurre alcune definizioni.

Figura polimorfa: figura geometrica piana formata da più figure piane (triangoli, quadrilateri, ecc.) che hanno in comune almeno un lato e non presentano sovrapposizioni o buchi.

Tra le figure polimorfe più semplici ci sono i polimini che sono delle figure geometriche piane composte da un numero finito di quadrati. Un polimino è diverso da un altro quando non riesce a  sovrapporsi perfettamente a questo, mediante rotazioni o simmetrie (ribaltamenti).

Un polimino costituito da un solo quadrato prende il nome di "monomino".

Un polimino costituito da due quadrati prende il nome di "duomino" o “domino”. Il celebre e omonimo gioco da tavolo utilizza tessere di tale forma appunto, ovvero due quadrati identici e affiancati. Aumentando il numero di quadrati, la figura prende i nomi di:

  • trimino (formata da 3 quadrati)
  • tetramino (formata da 4 quadrati)
  • pentamino (formata da 5 quadrati)
  • esamino (formata da 6 quadrati)
  • ecc. ecc.

Nella tabella che segue sono riportate alcune di queste figure in base alla disposizione dei quadrati di cui sono composte:

Pentamini

Possiamo subito notare che abbiamo una sola configurazione per il monomimo ed il duomino (o domino). Abbiamo due tipi di trimino (l’angolare ed il lungo). Abbiamo 5 tipi di tetramini (identificati dalle lettere: I, L, O, T, Z).

Infine, i pentamini sono 12 e per poterli identificare facilmente, li abbiamo collegati alle lettere dell’alfabeto più vicine alla loro forma (F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z).

 

Andiamo adesso al quesito vero e proprio:

Calcolate il maggior numero di configurazioni diverse (a meno di simmetrie e rotazioni) che si possono ottenere per ciascuna delle seguenti tassellazioni:

  1. rettangolo 3×5 utilizzando tre pentamini (di cui due uguali);
  2. quadrato 4×4 utilizzando tre pentamini diversi, lasciando una casella libera in un angolo;
  3. quadrato 4×4 utilizzando tre pentamini diversi, lasciando una casella libera lungo il bordo;
  4. quadrato 4×4 utilizzando tre pentamini diversi, lasciando una casella libera al centro.

(Riportiamo, per ciascun caso un esempio). L’unico caso (banale) in cui si possono utilizzare 3 pentamini uguali è quello riportato in fig. 1

Pentamini

Attenzione: Verranno pubblicati nei mesi seguenti, gli elenchi (più consistenti) spediti dai lettori.

Buona  ricerca!

Per maggiore comodità dei lettori, pubblichiamo la versione scaricabile e stampabile di questo problema.

Download (pdf, 153 KB)

 

Le soluzioni trovate dai lettori devono essere inviate al Mago dei Numeri Prof. Agostino Zappacosta (agostino_zappacosta@libero.it).

Buon Lavoro!!

 

Soluzioni

Pubblichiamo una soluzione proposta dal Mago dei Numeri.

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